Zadnje spremembe - Išči:

Domača stran

Uvod

Raziskave

Objave

Povezave

edit SideBar

Gravitacijsko lečenje

Valovne fronte
Razširjanje valovne fronte v okolici črne luknje.

Da bi bolje razumeli pojave značilne za okolico črnih lukenj, je potrebno izdelati poleg modela samega pojava tudi čimboljše orodje za modeliranje prenosa sevanja oz. svetlobe od izvora v močno ukrivljenem prostoru črne luknje do opazovalca (sledenje žarkov). Torej je potrebno zasledovati fotone, ki potujejo po več različnih poteh od izvora do opazovalca, pri čemer se lahko večkrat sipajo. Najpogostejša metoda sledenja žarkov je direktna numerična integracija enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora in je časovno zelo zahtevna, kar pa ni velika ovira pri modeliranju stacionarnih pojavov, ker je tam potrebno opraviti sledenje žarkov le enkrat.

Schwarzschildska črna luknja

Kot primer gravitacijskega lečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, videl kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca in naredijo sekundarno sliko (primarno naredijo tisti, ki pridejo do opazovalca po najkrajši poti). Da dobimo sekundarne slike, morajo biti fotoni že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec v primeru Schwarzschildske črne luknje je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

Gravitacijsko lečenje
Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek, koda), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

Kot zgled prehodnega pojava je prikazana prejšnja kroglica, le da se v tem primeru kroglica giblje. Da bi dobili pravilno sliko pri opazovalcu ob nekem času, je potrebno upoštevati čase, ki jih porabijo fotoni od izvora do opazovalca. Očitno je, da fotoni, ki gredo do opazovalca po najkrajši poti, porabijo precej manj časa, kot pa tisti, ki gredo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračunu niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena nasproti druge, kot je to prikazano na zgornji sliki, ampak sekundarna slika zaostaja za primarno, zaradi daljše poti fotona v primeru sekundarne slike.

Zaradi močnega gravitacijskega lečenja in velike hitrosti v bližini črne luknje je slika kroglice precej deformirana. Ko se kroglica giblje okoli črne luknje, pride do še enega relativističnega pojava - Thomasove precesije. Opazovalec, ki miruje glede na črno luknjo, vidi kroglico vrteti se okoli lastne osi. Da je lažje opaziti to rotacijo, je eden izmed poldnevnikov pobarvan.

Kerrova črna luknja

Več o tem pri akrecijskih diskih!


Orbits.exe (453 kB): Program, ki izriše orbito fotona med dvema poljubnima točkama v okolici Schwarzschildske črne luknje.

WaveFronts.exe (451 kB): Program, ki prikaže razširjanje valovnih front v okolici Schwarzschildske črne luknje.


Filmi prikazujejo videz kroglice, ki potuje mimo črne luknje. V prvem primeru je opazovalec nad ravnino orbite, v zadnjem v ravnini orbite, v drugem pa nekje vmes. Učinek gravitacijskega lečenja je najmočnejši, ko je opazovalec popolnoma poravnan z zvezdo in črno luknjo (zadnji primer) in se pojavi Einsteinov obroč. V vseh treh primerih je poleg primarne prikazana tudi sekundarna slika (lok, ki prehiteva ali zaostaja za primarno sliko).


Metoda sledenja žarkov v Schwarzschildskem prostor-času

Numerična koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki poveže dve točki s svetlobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (tip je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

Uredi - Zgodovina - Print - Zadnje spremembe - Išči
Stran je blia na zadnje spremenjena 21.12.2007, ob 21:02