Recent Changes - Search:

HomePage

Introduction

Research

Publications

Links

edit SideBar

Main.Lensing History

Hide minor edits - Show changes to markup

December 21, 2007, at 09:02 PM by 84.41.79.119 -
Changed lines 107-108 from:

Numerical code for ray-tracing is written in Fortran90. There are 3 modules in the file all.zip: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. The module rt.f90 contains function connect, which connects two points with a light-like geodesic. The function requires 3 variables of type tSchwPoint (the type is defined in rt.f90): initial_point, final_point and velocity of the initial point. It also requires one variable of type logical, which is used for specifying whether primary or secondary image is wanted. The function connect returns the result of type tImagePoint (the type is defined in rt.f90). This variable contains the following data: coordinates of photon on the image, time of flight of photon from the initial to the final point, the ratio of the final and initial frequency and the ratio of the final and initial intensity. Remark: the velocity of the initial point must be expressed in units of the speed of light and its components must be expressed in the orthonormal coordinate system.

to:

Numerical code for ray-tracing is written in Fortran90. There are 3 modules in the file all.zip: elliptic.f90, time.f90 and rt.f90. The module rt.f90 contains function connect, which connects two points with a light-like geodesic. The function requires 3 variables of type tSchwPoint (the type is defined in rt.f90): initial_point, final_point and velocity of the initial point. It also requires one variable of type logical, which is used for specifying whether primary or secondary image is wanted. The function connect returns the result of type tImagePoint (the type is defined in rt.f90). This variable contains the following data: coordinates of photon on the image, time of flight of photon from the initial to the final point, the ratio of the final and initial frequency and the ratio of the final and initial intensity. Remark: the velocity of the initial point must be expressed in units of the speed of light and its components must be expressed in the orthonormal coordinate system.

December 21, 2007, at 09:00 PM by 84.41.79.119 -
Changed lines 53-54 from:

Numerična koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (tip je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

to:

Numerična koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki poveže dve točki s svetlobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (tip je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

December 14, 2007, at 12:14 PM by 84.41.79.119 -
Changed line 50 from:
to:
December 14, 2007, at 12:14 PM by 84.41.79.119 -
Changed lines 51-54 from:

Numerič koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (tip je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

to:

Numerična koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (tip je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

December 14, 2007, at 12:13 PM by 84.41.79.119 -
Changed lines 50-52 from:

all.zip (9.7 KB)
Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (tip je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

to:

Numerič koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (tip je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

December 14, 2007, at 12:12 PM by 84.41.79.119 -
Changed lines 102-103 from:
to:
December 14, 2007, at 12:07 PM by 84.41.79.119 -
Changed lines 48-49 from:

Metoda sledenja žarkov v Schwarzschildskem prostor-času

to:

Metoda sledenja žarkov v Schwarzschildskem prostor-času

Changed lines 101-102 from:

Ray-tracing method for Schwarzschild space-time

to:

Ray-tracing method for Schwarzschild space-time

December 14, 2007, at 12:07 PM by 84.41.79.119 -
Added lines 48-49:

Metoda sledenja žarkov v Schwarzschildskem prostor-času

Added lines 101-102:

Ray-tracing method for Schwarzschild space-time

December 14, 2007, at 12:02 PM by 84.41.79.119 -
Changed lines 100-101 from:

Numerical code for ray-tracing is written in Fortran90. There are 3 modules in the file all.zip: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. The module rt.f90 contains function connect, which connects two points with a light-like geodesic. The function requires 3 variables of type tSchwPoint (the type is defined in rt.f90): initial_point, final_point and velocity of the initial point. It also requires one variable of type logical, which is used for specifying whether a primary or secondary image is wanted. The function connect returns the result of type tImagePoint (the type is defined in rt.f90). This variable contains the following data: coordinates of photon on the image, time of flight of photon from the initial to the final point, the ratio of the final and initial frequency and the ratio of the final and initial intensity. Remark: the velocity of the initial point must be expressed in units of the speed of light and its components must be expressed in the orthonormal coordinate system.

to:

Numerical code for ray-tracing is written in Fortran90. There are 3 modules in the file all.zip: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. The module rt.f90 contains function connect, which connects two points with a light-like geodesic. The function requires 3 variables of type tSchwPoint (the type is defined in rt.f90): initial_point, final_point and velocity of the initial point. It also requires one variable of type logical, which is used for specifying whether primary or secondary image is wanted. The function connect returns the result of type tImagePoint (the type is defined in rt.f90). This variable contains the following data: coordinates of photon on the image, time of flight of photon from the initial to the final point, the ratio of the final and initial frequency and the ratio of the final and initial intensity. Remark: the velocity of the initial point must be expressed in units of the speed of light and its components must be expressed in the orthonormal coordinate system.

December 14, 2007, at 12:01 PM by 84.41.79.119 -
Changed lines 100-101 from:

Numerical code for ray-tracing is written in Fortran90. There are 3 modules in the file all.zip: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. The module rt.f90 contains function connect, which connects two points with a light-like geodesic. The function requires 3 variables of type tSchwPoint (the type is defined in rt.f90): initial_point, final_point and velocity of the initial point. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

to:

Numerical code for ray-tracing is written in Fortran90. There are 3 modules in the file all.zip: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. The module rt.f90 contains function connect, which connects two points with a light-like geodesic. The function requires 3 variables of type tSchwPoint (the type is defined in rt.f90): initial_point, final_point and velocity of the initial point. It also requires one variable of type logical, which is used for specifying whether a primary or secondary image is wanted. The function connect returns the result of type tImagePoint (the type is defined in rt.f90). This variable contains the following data: coordinates of photon on the image, time of flight of photon from the initial to the final point, the ratio of the final and initial frequency and the ratio of the final and initial intensity. Remark: the velocity of the initial point must be expressed in units of the speed of light and its components must be expressed in the orthonormal coordinate system.

December 14, 2007, at 11:55 AM by 84.41.79.119 -
Changed lines 14-15 from:

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek, tu), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

to:

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek, koda), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

Changed lines 48-50 from:

All.zip (9.7 KB)
Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

to:

all.zip (9.7 KB)
Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (tip je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

Changed lines 68-69 from:

geodesics between succesive scattering points as the number of succesive iterations required would soon blow up. In case of a Schwarzschild black hole we developed a very efficient and accurate ray-tracing method (article) which uses analytic expressions of orbit equations of photons for connecting two arbitrary points (i.e. the source and the observer) with the light-like geodesic. Since we also know the analytic expressions for travel times of photons, it is very simple to take into account the difference between photon emition and arrival times. This method thus enables us to model transient phenomena in short times.

to:

geodesics between succesive scattering points as the number of succesive iterations required would soon blow up. In case of a Schwarzschild black hole we developed a very efficient and accurate ray-tracing method (article, numerical code) which uses analytic expressions of orbit equations of photons for connecting two arbitrary points (i.e. the source and the observer) with the light-like geodesic. Since we also know the analytic expressions for travel times of photons, it is very simple to take into account the difference between photon emition and arrival times. This method thus enables us to model transient phenomena in short times.

Added lines 97-101:

all.zip (9.7 KB)
Numerical code for ray-tracing is written in Fortran90. There are 3 modules in the file all.zip: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. The module rt.f90 contains function connect, which connects two points with a light-like geodesic. The function requires 3 variables of type tSchwPoint (the type is defined in rt.f90): initial_point, final_point and velocity of the initial point. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

December 14, 2007, at 11:50 AM by 84.41.79.119 -
Changed lines 47-48 from:

Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90 in je na voljo tu. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcijs potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto.

to:

All.zip (9.7 KB)
Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcija potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto. Opomba: hitrost začetne točke mora biti podana v enotah svetlobne hitrosti, komponente pa morajo biti zapisane v ortonormiranem sistemu!

December 14, 2007, at 11:44 AM by 84.41.79.119 -
Changed lines 47-48 from:

Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90 in je na voljo tu. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. V glavnem programu je potrebno definirati 3 spremenljivke tipa T Schw Point? (je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega je potrebno definirati tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa T Image Point?, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto.

to:

Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90 in je na voljo tu. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. Funkcijs potrebuje 3 spremenljivke tipa tSchwPoint (je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega potrebuje tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa tImagePoint, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto.

December 14, 2007, at 11:35 AM by 84.41.79.119 -
Changed lines 14-15 from:

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek, koda), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

to:

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek, tu), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

Changed lines 47-49 from:

Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90 in je na voljo tu. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. V glavnem programu je potrebno definirati 3 spremenljivke tipa T Schw Point? (je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega je potrebno definirati tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa T Image Point?, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto.

to:

Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90 in je na voljo tu. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. V glavnem programu je potrebno definirati 3 spremenljivke tipa T Schw Point? (je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega je potrebno definirati tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa T Image Point?, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto.

December 14, 2007, at 11:32 AM by 84.41.79.119 -
Changed lines 14-15 from:

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

to:

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek, koda), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

Added lines 46-49:

Koda za sledenje žarkov je napisana v programskem jeziku Fortran90 in je na voljo tu. V datoteki all.zip so trije moduli: elliptic.f90, time.f90 in rt.f90. V modulu rt.f90 je funkcija connect, ki povež dve točki s svelobno geodetko. V glavnem programu je potrebno definirati 3 spremenljivke tipa T Schw Point? (je definiran v rt.f90): zacetna_tocka, koncna_tocka in hitrost izvora. Poleg tega je potrebno definirati tudi eno spremenljivko tipa logical, s katero povemo, ali hočemo primarno sliko ali sekundarno. Funkcija connect vrne rezultat v spremenljivko tipa T Image Point?, ki je definiran v rt.f90. V tej spremenljivki so koordinate fotona na sliki, čas potovanja fotona od začetne do končne točke, rdeči premik oz. razmerje med končno in začetno frekvenco in razmerje med končno in začetno intenziteto.

May 16, 2006, at 06:21 PM by 193.2.110.232 -
Changed lines 37-38 from:

WaveFronts.exe (451 kB): Program, ki izriše razširjanje valovnih front v okolici Schwarzschildske črne luknje.

to:

WaveFronts.exe (451 kB): Program, ki prikaže razširjanje valovnih front v okolici Schwarzschildske črne luknje.

May 16, 2006, at 02:40 PM by 193.2.110.232 -
Changed lines 35-36 from:

Orbits.exe (453 kB): Program, ki izriše orbito fotona med dvema poljubnima točkama.

to:

Orbits.exe (453 kB): Program, ki izriše orbito fotona med dvema poljubnima točkama v okolici Schwarzschildske črne luknje.

Changed lines 80-81 from:

Orbits.exe (453 kB): Computer code for connecting two arbitrary points with a light-like geodesic.

to:

Orbits.exe (453 kB): Computer code for connecting two arbitrary points with a light-like geodesic in the vicinity of a Schwarzschild black hole.

May 16, 2006, at 02:39 PM by 193.2.110.232 -
Changed lines 76-77 from:

Mor on this at Accretion Disks!

to:

More on this at Accretion Disks!

May 16, 2006, at 02:39 PM by 193.2.110.232 -
Added lines 29-32:

Kerrova črna luknja

Več o tem pri akrecijskih diskih!

Added lines 74-77:

Kerr black hole

Mor on this at Accretion Disks!

May 16, 2006, at 02:25 PM by 193.2.110.232 -
Changed lines 40-41 from:

Filmi prikazujejo videz kroglice, ki potuje mimo črne luknje. V prvem primeru je opazovalec nad ravnino orbite, v zadnjem v ravnini orbite, v drugem pa nekje vmes. Učinek gravitacijskega lečenja je najmočnejši, ko je opazovalec popolnoma poravnan z zvezdo in črno luknjo (zadnji primer) in se pojavi Einsteinov obroč. V vseh treh primerih je poleg primarne prikazana tudi sekundarna slika (lok, ki prehiteva ali zaostaja za primarno sliko). Primarno sliko ustvarijo fotoni, ki so prispeli do opazovalca po najkrajši poti, sekundarno pa tisti, ki so šli najprej okoli črne luknje, preden so prispeli do opazovalca.

to:

Filmi prikazujejo videz kroglice, ki potuje mimo črne luknje. V prvem primeru je opazovalec nad ravnino orbite, v zadnjem v ravnini orbite, v drugem pa nekje vmes. Učinek gravitacijskega lečenja je najmočnejši, ko je opazovalec popolnoma poravnan z zvezdo in črno luknjo (zadnji primer) in se pojavi Einsteinov obroč. V vseh treh primerih je poleg primarne prikazana tudi sekundarna slika (lok, ki prehiteva ali zaostaja za primarno sliko).

May 16, 2006, at 02:25 PM by 193.2.110.232 -
Changed lines 34-35 from:

ifend

to:
Changed lines 37-39 from:
to:
Added lines 42-43:

(:ifend:)

Added lines 76-83:

The movies show the appearance of a sphere as it moves around the black hole. The location of the observer is the following: movie1 - above the orbital plane, movie3 - in the orbital plane, movie2 - somewhere in the between. The effect of the gravitational lensing is the strongest when the observer is perfectly aligned with the sphere and the black hole (movie3.avi). In this case the lensing is so strong that the Einstein ring appears. The secondary image can be seen in all three examples (the arc following or going ahead of the primary image).

May 16, 2006, at 02:16 PM by 193.2.110.232 -
Changed lines 38-44 from:

Naslednji filmi prikazujejo videz kroglice, ki potuje mimo črne luknje. V prvem primeru je opazovalec nad ravnino orbite, v zadnjem v ravnini orbite, v drugem pa nekje vmes. Učinek gravitacijskega lečenja je najmočnejši, ko je opazovalec popolnoma poravnan z zvezdo in črno luknjo (zadnji primer) in se pojavi Einsteinov obroč. V vseh treh primerih je poleg primarne prikazana tudi sekundarna slika (lok, ki prehiteva ali zaostaja za primarno sliko). Primarno sliko ustvarijo fotoni, ki so prispeli do opazovalca po najkrajši poti, sekundarno pa tisti, ki so šli najprej okoli črne luknje, preden so prispeli do opazovalca.

to:

Filmi prikazujejo videz kroglice, ki potuje mimo črne luknje. V prvem primeru je opazovalec nad ravnino orbite, v zadnjem v ravnini orbite, v drugem pa nekje vmes. Učinek gravitacijskega lečenja je najmočnejši, ko je opazovalec popolnoma poravnan z zvezdo in črno luknjo (zadnji primer) in se pojavi Einsteinov obroč. V vseh treh primerih je poleg primarne prikazana tudi sekundarna slika (lok, ki prehiteva ali zaostaja za primarno sliko). Primarno sliko ustvarijo fotoni, ki so prispeli do opazovalca po najkrajši poti, sekundarno pa tisti, ki so šli najprej okoli črne luknje, preden so prispeli do opazovalca.

May 16, 2006, at 02:13 PM by 193.2.110.232 -
Added lines 36-44:

Naslednji filmi prikazujejo videz kroglice, ki potuje mimo črne luknje. V prvem primeru je opazovalec nad ravnino orbite, v zadnjem v ravnini orbite, v drugem pa nekje vmes. Učinek gravitacijskega lečenja je najmočnejši, ko je opazovalec popolnoma poravnan z zvezdo in črno luknjo (zadnji primer) in se pojavi Einsteinov obroč. V vseh treh primerih je poleg primarne prikazana tudi sekundarna slika (lok, ki prehiteva ali zaostaja za primarno sliko). Primarno sliko ustvarijo fotoni, ki so prispeli do opazovalca po najkrajši poti, sekundarno pa tisti, ki so šli najprej okoli črne luknje, preden so prispeli do opazovalca.

May 16, 2006, at 01:54 PM by 193.2.110.232 -
Changed line 33 from:

WaveFronts.exe (451 kB): Program, ki izriše razširjanje valovnih front v okolici črne luknje.

to:

WaveFronts.exe (451 kB): Program, ki izriše razširjanje valovnih front v okolici Schwarzschildske črne luknje.

May 16, 2006, at 01:53 PM by 193.2.110.232 -
Changed lines 31-33 from:

Orbits.exe: Program, ki izriše orbito fotona med dvema poljubnima točkama.

WaveFronts.exe: Program, ki izriše razširjanje valovnih front v okolici črne luknje.

to:

Orbits.exe (453 kB): Program, ki izriše orbito fotona med dvema poljubnima točkama.

WaveFronts.exe (451 kB): Program, ki izriše razširjanje valovnih front v okolici črne luknje.

Changed lines 64-67 from:

Orbits.exe: Computer code for connecting two arbitrary points with a light-like geodesic.

WaveFronts.exe: Computer code for propagation of wavefronts in the vicinity of a Schwarzschild black hole.

to:

Orbits.exe (453 kB): Computer code for connecting two arbitrary points with a light-like geodesic.

WaveFronts.exe (451 kB): Computer code for propagation of wavefronts in the vicinity of a Schwarzschild black hole.

May 16, 2006, at 01:52 PM by 193.2.110.232 -
Changed lines 31-32 from:

Program ki izriše orbito fotona med dvema poljubnima točkama (Orbits.exe)

to:

Orbits.exe: Program, ki izriše orbito fotona med dvema poljubnima točkama.

WaveFronts.exe: Program, ki izriše razširjanje valovnih front v okolici črne luknje.

Added lines 64-67:

Orbits.exe: Computer code for connecting two arbitrary points with a light-like geodesic.

WaveFronts.exe: Computer code for propagation of wavefronts in the vicinity of a Schwarzschild black hole.

May 16, 2006, at 01:48 PM by 193.2.110.232 -
Changed lines 29-30 from:

Kerrova črna luknja

to:

Program ki izriše orbito fotona med dvema poljubnima točkama (Orbits.exe)

Changed lines 61-62 from:

Kerr black hole

to:

May 11, 2006, at 03:52 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 50-51 from:

As an example of a transient phenomenon the sphere from the previous example is left to move in the vicinity of the Schwarzschild black hole. In order to get the correct image at the observer the travel times of photons from the source to the observer are taken into account. It is obvious, that the photons taking the shortest path from the source to the observer require much less travel time than those going first around the black hole before reaching the observer. For this reason, the image in the previous example is not quite correct because the travel times have not been calculated at all. The correct series of images is shown in the figure below where the difference between emition and arrival times has been taken into consideration. It can be seen at once that the primary and the secondary image are never one opposite another as it was shown in the figure above. As a matter of fact, the secondary image lags behind the primary due to longer paths of photons which produce the secondary image.

to:

As an example of a transient phenomenon the sphere from the previous example is left to move in the vicinity of the Schwarzschild black hole. In order to get the correct image at the observer the travel times of photons from the source to the observer are taken into account. It is obvious, that the photons taking the shortest path from the source to the observer require much less travel time than those going first around the black hole before reaching the observer. For this reason, the image in the previous example is not quite correct because the travel times have not been calculated at all. The correct series of images is shown in the figure below where the difference between emition and arrival times has been taken into consideration. It can be seen at once that the primary and the secondary image are never one opposite another as it was shown in the figure above. As a matter of fact, the secondary image lags behind the primary due to longer paths taken by photons which produce the secondary image.

Changed lines 57-58 from:

Zaradi močnega gravitacijskega lečenja in velike hitrosti v bližini črne luknje je slika kroglice precej deformirana. Ko se kroglica giblje okoli črne luknje, pride do še enega relativističnega pojava - Thomasove precesije. Opazovalec, ki miruje glede na črno luknjo, vidi kroglico vrteti se okoli lastne osi. Da je lažje opaziti to rotacijo, je eden izmed poldnevnikov pobarvan.

to:

Due to strong gravitational lensing and large velocity of the source in the vicinity of the black hole the image of the sphere is heavily distorted. As the sphere moves around the black hole another relativistic effect arises - the Thomas precession. The observer which is at rest with respect to the black hole sees the sphere rotating around its axis. One of the meridians is coloured in red to see the rotation easier.

May 11, 2006, at 03:48 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 50-54 from:

As an example of a transient phenomenon the sphere from the previous example is left to move in the vicinity of the Schwarzschild black hole. In order to get the correct image at the observer the travel times of photons from the source to the observer are taken into account. It is obvious, that the photons taking the shortest path from the source to the observer require much less travel time than those going first around the black hole before reaching the observer. For this reason, the image in the previous example is not quite correct because the travel times have not been calculated at all. The correct series of images is shown in the figure below where the difference between emition and arrival times has been taken into consideration.

Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena nasproti druge, kot je to prikazano na zgornji sliki, ampak sekundarna slika zaostaja za primarno, zaradi daljše poti fotona v primeru sekundarne slike.

to:

As an example of a transient phenomenon the sphere from the previous example is left to move in the vicinity of the Schwarzschild black hole. In order to get the correct image at the observer the travel times of photons from the source to the observer are taken into account. It is obvious, that the photons taking the shortest path from the source to the observer require much less travel time than those going first around the black hole before reaching the observer. For this reason, the image in the previous example is not quite correct because the travel times have not been calculated at all. The correct series of images is shown in the figure below where the difference between emition and arrival times has been taken into consideration. It can be seen at once that the primary and the secondary image are never one opposite another as it was shown in the figure above. As a matter of fact, the secondary image lags behind the primary due to longer paths of photons which produce the secondary image.

May 11, 2006, at 03:46 PM by 193.2.110.233 -
Changed line 47 from:

When modelling some transient phenomena (e.g. moving hot spots, infall of small bodies into the black hole...) one must take into account the fact that the source is moving, therefore the ray-tracing must be applied at every new position of the source. The problem is further complicated by noting that photon arrival times from the same initial source to the observer may (and often will) be markedly different for photons reaching the observer along different possible paths. It is obvious, that a multiple scattering path cannot be effectively constructed by aiming

to:

When modelling some transient phenomena (e.g. moving hot spots, infall of small bodies into the black hole...) one must bare in mind the fact that the source is moving, therefore the ray-tracing must be applied at every new position of the source. The problem is further complicated by noting that photon arrival times from the same initial source to the observer may (and often will) be markedly different for photons reaching the observer along different possible paths. It is obvious, that a multiple scattering path cannot be effectively constructed by aiming

Changed lines 50-53 from:

Kot zgled prehodnega pojava je prikazana prejšnja kroglica, le da se v tem primeru kroglica giblje. Da bi dobili pravilno sliko pri opazovalcu ob nekem času, je potrebno upoštevati čase, ki jih porabijo fotoni od izvora do opazovalca. Očitno je, da fotoni, ki gredo do opazovalca po najkrajši poti, porabijo precej manj časa, kot pa tisti, ki gredo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračunu niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena

to:

As an example of a transient phenomenon the sphere from the previous example is left to move in the vicinity of the Schwarzschild black hole. In order to get the correct image at the observer the travel times of photons from the source to the observer are taken into account. It is obvious, that the photons taking the shortest path from the source to the observer require much less travel time than those going first around the black hole before reaching the observer. For this reason, the image in the previous example is not quite correct because the travel times have not been calculated at all. The correct series of images is shown in the figure below where the difference between emition and arrival times has been taken into consideration.

Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena

May 11, 2006, at 03:38 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 47-55 from:

When modelling some transient phenomena (i.e. moving hot spots, infall of small bodies into the black hole...) one must take into account the fact that the source is moving, therefore the ray-tracing must be applied at every new position of the source. The problem is further complicated by noting that photon arrival times from the same initial source to the observer may (and often will) be markedly different for photons reaching the observer along different possible paths. It is obvious, that a multiple scattering path cannot be effectively constructed by aiming geodesics between succesive scattering points as the number of succesive iterations required would soon blow up.

Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

to:

When modelling some transient phenomena (e.g. moving hot spots, infall of small bodies into the black hole...) one must take into account the fact that the source is moving, therefore the ray-tracing must be applied at every new position of the source. The problem is further complicated by noting that photon arrival times from the same initial source to the observer may (and often will) be markedly different for photons reaching the observer along different possible paths. It is obvious, that a multiple scattering path cannot be effectively constructed by aiming geodesics between succesive scattering points as the number of succesive iterations required would soon blow up. In case of a Schwarzschild black hole we developed a very efficient and accurate ray-tracing method (article) which uses analytic expressions of orbit equations of photons for connecting two arbitrary points (i.e. the source and the observer) with the light-like geodesic. Since we also know the analytic expressions for travel times of photons, it is very simple to take into account the difference between photon emition and arrival times. This method thus enables us to model transient phenomena in short times.

May 11, 2006, at 03:19 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 47-50 from:

When modelling some transient phenomena (i.e. moving hot spots, infall of small bodies into the black hole...) one must take into account the fact that the source is moving, therefore the ray-tracing must be applied at every new position of the source. Furthermore, the fact that the photons which are emitted at the same time are not received at the same time by the observer must not be neglected in case of transient phenomena.

Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

to:

When modelling some transient phenomena (i.e. moving hot spots, infall of small bodies into the black hole...) one must take into account the fact that the source is moving, therefore the ray-tracing must be applied at every new position of the source. The problem is further complicated by noting that photon arrival times from the same initial source to the observer may (and often will) be markedly different for photons reaching the observer along different possible paths. It is obvious, that a multiple scattering path cannot be effectively constructed by aiming geodesics between succesive scattering points as the number of succesive iterations required would soon blow up.

Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

May 11, 2006, at 03:09 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 47-50 from:

When modelling some transient phenomena (i.e. moving hot spots, infall of small bodies into the black hole...) the source is moving

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upoštevati dejstvo, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

to:

When modelling some transient phenomena (i.e. moving hot spots, infall of small bodies into the black hole...) one must take into account the fact that the source is moving, therefore the ray-tracing must be applied at every new position of the source. Furthermore, the fact that the photons which are emitted at the same time are not received at the same time by the observer must not be neglected in case of transient phenomena.

Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

May 11, 2006, at 03:04 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 14-15 from:

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih potrebno ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

to:

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

May 11, 2006, at 03:04 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 14-15 from:

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upoštevati dejstvo, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

to:

Pri modeliranju nekaterih prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo...) moramo upoštevati, da se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa pri prehodnih pojavih potrebno ne smemo spregledati dejstva, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

Added lines 47-48:

When modelling some transient phenomena (i.e. moving hot spots, infall of small bodies into the black hole...) the source is moving

May 11, 2006, at 01:54 PM by 193.2.110.233 -
Added lines 29-30:

Kerrova črna luknja

Added lines 62-63:

Kerr black hole

May 11, 2006, at 01:53 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 8-9 from:

Kot primer gravitacijskega lečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca in naredijo sekundarno sliko (primarno naredijo tisti, ki pridejo do opazovalca po najkrajši poti). Da dobimo sekundarne slike, morajo biti fotoni že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

to:

Schwarzschildska črna luknja

Kot primer gravitacijskega lečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, videl kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca in naredijo sekundarno sliko (primarno naredijo tisti, ki pridejo do opazovalca po najkrajši poti). Da dobimo sekundarne slike, morajo biti fotoni že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec v primeru Schwarzschildske črne luknje je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

Changed lines 39-40 from:

For example, to show the effect of gravitational lensing, it is possible to calculate (by using a ray-tracing method) how a small sphere in the vicinity of the black hole would be seen by a distant observer far from the black hole. It makes sense to expect that some photons, leaving the far side of the sphere and going around the black hole, reach the observer due to strong gravitational lensing as well as those travelling the shortest distance, thus making a secondary image of the sphere (the primary image is produced by photons travelling directly from the sphere to the observer). In order to get such secondary images, the photons must be emitted away from the observer! What is actually seen by a distant observer is shown on the figure below: the photons, taking different paths, produce different images of the sphere at the point of the observer. The number of different paths taken by photons could be increased indefinitely in order to get a larger number of different images. However, there is no sense in doing it, since the photons which circle the black hole several times, produce images which are overlapped.

to:

Schwarzschild black hole

For example, to show the effect of gravitational lensing, it is possible to calculate (by using a ray-tracing method) how a small sphere in the vicinity of the black hole would be seen by a distant observer far from the black hole. It makes sense to expect that some photons, leaving the far side of the sphere and going around the black hole, reach the observer due to strong gravitational lensing as well as those travelling the shortest distance, thus making a secondary image of the sphere (the primary image is produced by photons travelling directly from the sphere to the observer). In order to get such secondary images, the photons must be emitted away from the observer! The figure below shows what is actually seen by a distant observer in case of a Schwarzschild black hole: the photons, taking different paths, produce different images of the sphere at the point of the observer. The number of different paths taken by photons could be increased indefinitely in order to get a larger number of different images. However, there is no sense in doing it, since the photons which circle the black hole several times, produce images which are overlapped.

May 11, 2006, at 01:49 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 37-40 from:

For example, to show the effect of gravitational lensing, it is possible to calculate (by using a ray-tracing method) how a small sphere in the vicinity of the black hole would be seen by a distant observer far from the black hole. It makes sense to expect that some photons, leaving the far side of the sphere and going around the black hole, reach the observer due to strong gravitational lensing as well as those travelling the shortest distance, thus making a secondary image of the sphere (the primary image is produced by photons travelling directly from the sphere to the observer). In order to get such secondary images, the photons must be emitted away from the observer!

What is actually seen by a distant observer is shown on the figure below: the photons, taking different paths, produce different images of the sphere at the point of the observer. The number of different paths taken by photons could be increased indefinitely in order to get a larger number of different images. However, there is no sense in doing it, since the photons which circle the black hole several times, produce images which are overlapped.

to:

For example, to show the effect of gravitational lensing, it is possible to calculate (by using a ray-tracing method) how a small sphere in the vicinity of the black hole would be seen by a distant observer far from the black hole. It makes sense to expect that some photons, leaving the far side of the sphere and going around the black hole, reach the observer due to strong gravitational lensing as well as those travelling the shortest distance, thus making a secondary image of the sphere (the primary image is produced by photons travelling directly from the sphere to the observer). In order to get such secondary images, the photons must be emitted away from the observer! What is actually seen by a distant observer is shown on the figure below: the photons, taking different paths, produce different images of the sphere at the point of the observer. The number of different paths taken by photons could be increased indefinitely in order to get a larger number of different images. However, there is no sense in doing it, since the photons which circle the black hole several times, produce images which are overlapped.

May 11, 2006, at 01:40 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 39-42 from:

Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

to:

What is actually seen by a distant observer is shown on the figure below: the photons, taking different paths, produce different images of the sphere at the point of the observer. The number of different paths taken by photons could be increased indefinitely in order to get a larger number of different images. However, there is no sense in doing it, since the photons which circle the black hole several times, produce images which are overlapped.

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Different images produced by photons which travelled different paths from the source to the observer.

May 10, 2006, at 05:54 PM by 193.2.110.233 -
Changed line 34 from:

In order to better understand phenomena occurring in the vicinity of black holes it is important to develop tools to model the phenomena themselves as well as to model

to:

In order to better understand the phenomena occurring in the vicinity of black holes it is important to develop tools to model the phenomena themselves as well as to model

May 10, 2006, at 05:52 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 37-40 from:

For example, to show the effect of gravitational lensing, it is possible to calculate (by using a ray-tracing method) how a small sphere in the vicinity of the black hole would be seen by a distant observer far from the black hole. One expects that some photons, leaving the far side of the sphere, reach the observer due to strong gravitational lensing.

Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca in naredijo sekundarno sliko (primarno naredijo tisti, ki pridejo do opazovalca po najkrajši poti). Da dobimo sekundarne slike, morajo biti fotoni že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

to:

For example, to show the effect of gravitational lensing, it is possible to calculate (by using a ray-tracing method) how a small sphere in the vicinity of the black hole would be seen by a distant observer far from the black hole. It makes sense to expect that some photons, leaving the far side of the sphere and going around the black hole, reach the observer due to strong gravitational lensing as well as those travelling the shortest distance, thus making a secondary image of the sphere (the primary image is produced by photons travelling directly from the sphere to the observer). In order to get such secondary images, the photons must be emitted away from the observer!

Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

May 10, 2006, at 05:47 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 37-40 from:

For example, to show the effect of gravitational lensing, it is possible to calculate (by using a ray-tracing method) how a small sphere in the vicinity of the black hole would be seen by a distant observer far from the black hole.

Kot primer gravitacijskega lečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca in naredijo sekundarno sliko (primarno naredijo tisti, ki pridejo do opazovalca po najkrajši poti). Da dobimo sekundarne slike, morajo biti fotoni že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

to:

For example, to show the effect of gravitational lensing, it is possible to calculate (by using a ray-tracing method) how a small sphere in the vicinity of the black hole would be seen by a distant observer far from the black hole. One expects that some photons, leaving the far side of the sphere, reach the observer due to strong gravitational lensing.

Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca in naredijo sekundarno sliko (primarno naredijo tisti, ki pridejo do opazovalca po najkrajši poti). Da dobimo sekundarne slike, morajo biti fotoni že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

May 10, 2006, at 05:43 PM by 193.2.110.233 -
Added lines 37-38:

For example, to show the effect of gravitational lensing, it is possible to calculate (by using a ray-tracing method) how a small sphere in the vicinity of the black hole would be seen by a distant observer far from the black hole.

May 10, 2006, at 05:40 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 35-41 from:

radiation transfer in and from these strongly curved regions of space-time (ray-tracing methods).

Torej je potrebno zasledovati fotone, ki potujejo po več različnih poteh od izvora do opazovalca, pri čemer se lahko večkrat sipajo. Najpogostejša metoda sledenja žarkov je direktna numerična integracija enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora in je časovno zelo zahtevna, kar pa ni velika ovira pri modeliranju stacionarnih pojavov, ker je tam potrebno opraviti sledenje žarkov le enkrat.

to:

radiation transfer in and from these strongly curved regions of space-time. It is necessary to solve the problem of following a single photon through its more than one scattering and/or more than one possible path from the source to the eye of the observer (ray-tracing methods). The most common ray-tracing method is the method of direct numerical integration of geodesic equation from the source to the observer and is very time consuming. However, when modelling stationary phenomena, this is not a major drawback, since the method must be invoked only once.

May 10, 2006, at 05:35 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 34-36 from:

In order to better understand phenomena typical for Da bi bolje razumeli pojave značilne za okolico črnih lukenj, je potrebno izdelati poleg modela samega pojava tudi čimboljše orodje za modeliranje prenosa sevanja oz. svetlobe od izvora v močno ukrivljenem prostoru črne luknje do opazovalca (sledenje žarkov). Torej je potrebno zasledovati fotone, ki potujejo po več različnih poteh od izvora do opazovalca, pri čemer se lahko večkrat sipajo. Najpogostejša metoda sledenja žarkov je direktna numerična integracija enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora in je časovno zelo zahtevna, kar pa ni velika ovira pri modeliranju stacionarnih pojavov, ker je tam potrebno opraviti sledenje žarkov le enkrat.

to:

In order to better understand phenomena occurring in the vicinity of black holes it is important to develop tools to model the phenomena themselves as well as to model radiation transfer in and from these strongly curved regions of space-time (ray-tracing methods).

Torej je potrebno zasledovati fotone, ki potujejo po več različnih poteh od izvora do opazovalca, pri čemer se lahko večkrat sipajo. Najpogostejša metoda sledenja žarkov je direktna numerična integracija enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora in je časovno zelo zahtevna, kar pa ni velika ovira pri modeliranju stacionarnih pojavov, ker je tam potrebno opraviti sledenje žarkov le enkrat.

May 10, 2006, at 05:26 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 39-40 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

Changed lines 49-56 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5080.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5100.jpg

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043small.jpg http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065small.jpg http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5080small.jpg http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5100small.jpg

May 10, 2006, at 05:26 PM by 193.2.110.233 -
Changed line 21 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065small.jpg

Changed lines 23-24 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5100.jpg

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5100small.jpg

May 10, 2006, at 05:25 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 10-11 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

Changed lines 20-24 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika5043small.jpg http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5080.jpg

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043small.jpg http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5080small.jpg \

May 10, 2006, at 05:16 PM by 193.2.110.233 -
Changed line 20 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika5043small.jpg

May 10, 2006, at 05:11 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 20-22 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg

May 10, 2006, at 05:10 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 20-23 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg

May 10, 2006, at 05:06 PM by 193.2.110.233 -
Added line 37:

In order to better understand phenomena typical for

May 10, 2006, at 05:06 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 33-36 from:

Gravitacijsko lečenje

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/fronte1.jpg | Razširjanje valovne fronte v okolici črne luknje.

to:

Gravitational Lensing

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/fronte1.jpg | Propagation of wavefronts in the vicinity of a black hole.

May 10, 2006, at 05:04 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 33-60 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Gravitational lensing

to:

Gravitacijsko lečenje

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/fronte1.jpg | Razširjanje valovne fronte v okolici črne luknje.

Da bi bolje razumeli pojave značilne za okolico črnih lukenj, je potrebno izdelati poleg modela samega pojava tudi čimboljše orodje za modeliranje prenosa sevanja oz. svetlobe od izvora v močno ukrivljenem prostoru črne luknje do opazovalca (sledenje žarkov). Torej je potrebno zasledovati fotone, ki potujejo po več različnih poteh od izvora do opazovalca, pri čemer se lahko večkrat sipajo. Najpogostejša metoda sledenja žarkov je direktna numerična integracija enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora in je časovno zelo zahtevna, kar pa ni velika ovira pri modeliranju stacionarnih pojavov, ker je tam potrebno opraviti sledenje žarkov le enkrat.

Kot primer gravitacijskega lečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca in naredijo sekundarno sliko (primarno naredijo tisti, ki pridejo do opazovalca po najkrajši poti). Da dobimo sekundarne slike, morajo biti fotoni že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upoštevati dejstvo, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

Kot zgled prehodnega pojava je prikazana prejšnja kroglica, le da se v tem primeru kroglica giblje. Da bi dobili pravilno sliko pri opazovalcu ob nekem času, je potrebno upoštevati čase, ki jih porabijo fotoni od izvora do opazovalca. Očitno je, da fotoni, ki gredo do opazovalca po najkrajši poti, porabijo precej manj časa, kot pa tisti, ki gredo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračunu niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena nasproti druge, kot je to prikazano na zgornji sliki, ampak sekundarna slika zaostaja za primarno, zaradi daljše poti fotona v primeru sekundarne slike.

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5080.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5100.jpg

Zaradi močnega gravitacijskega lečenja in velike hitrosti v bližini črne luknje je slika kroglice precej deformirana. Ko se kroglica giblje okoli črne luknje, pride do še enega relativističnega pojava - Thomasove precesije. Opazovalec, ki miruje glede na črno luknjo, vidi kroglico vrteti se okoli lastne osi. Da je lažje opaziti to rotacijo, je eden izmed poldnevnikov pobarvan.

May 10, 2006, at 04:57 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 4-5 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/fronte1.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/fronte1.jpg | Razširjanje valovne fronte v okolici črne luknje.

May 10, 2006, at 04:56 PM by 193.2.110.233 -
Added lines 4-5:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/fronte1.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

May 10, 2006, at 04:42 PM by 193.2.110.233 -
Added lines 2-3:

Gravitacijsko lečenje

May 10, 2006, at 04:36 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 24-26 from:

Zaradi močnega gravitacijskega lečenja in velike hitrosti v bližini črne luknje je slika kroglice precej deformirana. Eden izmed poldnevnikov je pobarvan rdeče, da se lažje vidi rotacijo - Thomasovo precesijo.

to:

Zaradi močnega gravitacijskega lečenja in velike hitrosti v bližini črne luknje je slika kroglice precej deformirana. Ko se kroglica giblje okoli črne luknje, pride do še enega relativističnega pojava - Thomasove precesije. Opazovalec, ki miruje glede na črno luknjo, vidi kroglico vrteti se okoli lastne osi. Da je lažje opaziti to rotacijo, je eden izmed poldnevnikov pobarvan.

May 10, 2006, at 04:33 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 13-15 from:

precej manj časa, kot pa tisti, ki gredo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračuni niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena nasproti druge, kot je to prikazano na zgornji sliki, ampak sekundarna slika zaostaja za primarno, zaradi daljše poti v primeru sekundarne slike.

to:

precej manj časa, kot pa tisti, ki gredo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračunu niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena nasproti druge, kot je to prikazano na zgornji sliki, ampak sekundarna slika zaostaja za primarno, zaradi daljše poti fotona v primeru sekundarne slike.

May 10, 2006, at 04:32 PM by 193.2.110.233 -
Changed line 13 from:

precej manj časa, kot pa tisti, ki grejo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračuni niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena

to:

precej manj časa, kot pa tisti, ki gredo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračuni niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena

May 10, 2006, at 04:29 PM by 193.2.110.233 -
Changed line 12 from:

opazovalca. Očitno je, da fotoni, ki grejo do opazovalca po najkrajši poti, porabijo

to:

opazovalca. Očitno je, da fotoni, ki gredo do opazovalca po najkrajši poti, porabijo

May 10, 2006, at 04:27 PM by 193.2.110.233 -
Added lines 24-26:

Zaradi močnega gravitacijskega lečenja in velike hitrosti v bližini črne luknje je slika kroglice precej deformirana. Eden izmed poldnevnikov je pobarvan rdeče, da se lažje vidi rotacijo - Thomasovo precesijo.

May 10, 2006, at 04:24 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 13-17 from:

precej manj časa, kot pa tisti, ki grejo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračuni niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista sliki A in B nikoli ena nasproti druge, kot je to prikazano na sliki \ref{fotoni1}, ampak slika B zaostaja za sliko A, ker potrebujejo fotoni po poti (b) precej ve\v c \v casa kot po poti (a).

to:

precej manj časa, kot pa tisti, ki grejo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračuni niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista primarna in sekundarna slika nikoli ena nasproti druge, kot je to prikazano na zgornji sliki, ampak sekundarna slika zaostaja za primarno, zaradi daljše poti v primeru sekundarne slike.

May 10, 2006, at 04:22 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 4-6 from:

Kot primer gravitacijskega lečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca. Da pride do tega, morajo biti že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

to:

Kot primer gravitacijskega lečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca in naredijo sekundarno sliko (primarno naredijo tisti, ki pridejo do opazovalca po najkrajši poti). Da dobimo sekundarne slike, morajo biti fotoni že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

May 10, 2006, at 04:20 PM by 193.2.110.233 -
Added lines 11-18:

Kot zgled prehodnega pojava je prikazana prejšnja kroglica, le da se v tem primeru kroglica giblje. Da bi dobili pravilno sliko pri opazovalcu ob nekem času, je potrebno upoštevati čase, ki jih porabijo fotoni od izvora do opazovalca. Očitno je, da fotoni, ki grejo do opazovalca po najkrajši poti, porabijo precej manj časa, kot pa tisti, ki grejo najprej okoli črne luknje. Zato zgornja slika ni čisto pravilna slika pri opazovalcu, ker pri izračuni niso bili upoštevani časi fotonov. Pravilne pa so spodnje slike, kjer so upoštevani različni časi izseva fotonov in različni časi sprejema fotonov pri opazovalcu. Takoj se vidi, da nista sliki A in B nikoli ena nasproti druge, kot je to prikazano na sliki \ref{fotoni1}, ampak slika B zaostaja za sliko A, ker potrebujejo fotoni po poti (b) precej ve\v c \v casa kot po poti (a).

May 10, 2006, at 04:00 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 11-14 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5065.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5080.jpg

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5100.jpg

May 10, 2006, at 03:54 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 11-14 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/5043.jpg

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/slika_5043.jpg

May 10, 2006, at 03:51 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 11-12 from:
to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/5043.jpg

May 10, 2006, at 03:43 PM by 193.2.110.233 -
Added line 12:
May 10, 2006, at 03:41 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 7-8 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

May 10, 2006, at 03:40 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 7-8 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

May 10, 2006, at 03:39 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 7-8 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

May 10, 2006, at 03:38 PM by 193.2.110.233 -
Changed line 4 from:

Kot primer gravitacijskeg alečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca. Da pride do tega, morajo biti že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici

to:

Kot primer gravitacijskega lečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca. Da pride do tega, morajo biti že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici

May 10, 2006, at 03:37 PM by 193.2.110.233 -
Changed line 4 from:

Kot primer gravitacijskeg alečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca. Da pride do tega, morajo biti že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici

to:

Kot primer gravitacijskeg alečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca. Da pride do tega, morajo biti že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici

May 10, 2006, at 03:37 PM by 193.2.110.233 -
Deleted line 1:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Gravitacijsko lečenje

Changed lines 4-5 from:

Kot primer uporabe sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje.

to:

Kot primer gravitacijskeg alečenja lahko z uporabo metode sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje. Zaradi močnega gravitacijskega lečenja je pričakovati, da pridejo do opazovalca tudi nekateri fotoni iz tiste strani kroglice, ki je obrnjena proč od opazovalca. Da pride do tega, morajo biti že na začetku izsevani v smeri proč od opazovalca, torej proti črni luknji! Kaj dejansko vidi opazovalec je prikazano na spodnji sliki: fotoni, ki so šli po različnih poteh, ustvarijo različne slike na mestu opazovalca. Število različnih poti fotonov bi lahko povečevali, da bi dobili še več različnih slik. V resnici pa to nima smisla, ker so fotoni, ki večkrat obkrožijo črno luknjo, na istem mestu na sliki pri opazovalcu, kar pomeni, da se slike več ne ločijo med sabo.

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Različne slike, ki jih naredijo fotoni, ki so šli po različnih poteh od izvira do opazovalca.

May 10, 2006, at 03:28 PM by 193.2.110.233 -
Added lines 5-6:

Kot primer uporabe sledenja žarkov izračunamo, kako bi videl opazovalec, ki je daleč proč od črne luknje, kroglico v bližini črne luknje.

May 10, 2006, at 03:06 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 5-7 from:

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upoštevati dejstvo, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

to:

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upoštevati dejstvo, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

May 10, 2006, at 02:33 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 5-7 from:

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upo\v stevati dejstvo, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analiti\v cne izraze za potovalne \v case fotonov, lahko s to metodo enostavno upo\v stevamo razlike med \v casi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogo\v ca modeliranje prehodnih pojavov v normalnem \v casu.

to:

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upoštevati dejstvo, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analitične izraze za potovalne čase fotonov, lahko s to metodo enostavno upoštevamo razlike med časi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogoča modeliranje prehodnih pojavov v normalnem času.

May 10, 2006, at 02:30 PM by 193.2.110.233 -
Changed lines 5-7 from:

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajo\v ce vro\v ce to\v cke, padec teles v \v crno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje \v zarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upo\v stevati dejstvo, da fotoni, ki so isto\v casno izsevani, ne prispejo isto\v casno do opazovalca. O\v citno je, da je ta problem nemogo\v ce re\v siti z direktno numeri\v cno integracijo ena\v cb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske \v crne luknje pa poznamo zelo u\v cinkovito in na\-tan\-\v cno metodo sledenja \v zarkov \cite{2005PhRvD..72j4024C}, pri kateri s pomo\v cjo analiti\v cnih re\v sitev ena\v cb orbite za fotone pove\v zemo dve poljubni to\v cki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analiti\v cne izraze za potovalne \v case fotonov, lahko s to metodo enostavno upo\v stevamo razlike med \v casi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogo\v ca modeliranje prehodnih pojavov v normalnem \v casu.

to:

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajoče vroče točke, padec teles v črno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje žarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upo\v stevati dejstvo, da fotoni, ki so istočasno izsevani, ne prispejo istočasno do opazovalca. Očitno je, da je ta problem nemogoče rešiti z direktno numerično integracijo enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske črne luknje pa poznamo zelo učinkovito in natančno metodo sledenja žarkov (članek), pri kateri s pomočjo analitičnih rečitev enačb orbite za fotone povežemo dve poljubni točki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analiti\v cne izraze za potovalne \v case fotonov, lahko s to metodo enostavno upo\v stevamo razlike med \v casi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogo\v ca modeliranje prehodnih pojavov v normalnem \v casu.

May 10, 2006, at 02:28 PM by 193.2.110.233 -
Added lines 3-7:

Da bi bolje razumeli pojave značilne za okolico črnih lukenj, je potrebno izdelati poleg modela samega pojava tudi čimboljše orodje za modeliranje prenosa sevanja oz. svetlobe od izvora v močno ukrivljenem prostoru črne luknje do opazovalca (sledenje žarkov). Torej je potrebno zasledovati fotone, ki potujejo po več različnih poteh od izvora do opazovalca, pri čemer se lahko večkrat sipajo. Najpogostejša metoda sledenja žarkov je direktna numerična integracija enačb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora in je časovno zelo zahtevna, kar pa ni velika ovira pri modeliranju stacionarnih pojavov, ker je tam potrebno opraviti sledenje žarkov le enkrat.

Pri modeliranju prehodnih pojavov (npr. premikajo\v ce vro\v ce to\v cke, padec teles v \v crno luknjo, valovi...) pa se izvor giblje, zato je potrebno sledenje \v zarkov opraviti ob vsaki novi legi izvora. Poleg tega pa je pri prehodnih pojavih potrebno upo\v stevati dejstvo, da fotoni, ki so isto\v casno izsevani, ne prispejo isto\v casno do opazovalca. O\v citno je, da je ta problem nemogo\v ce re\v siti z direktno numeri\v cno integracijo ena\v cb geodetskih krivulj od opazovalca do izvora. Za primer Schwarzschildske \v crne luknje pa poznamo zelo u\v cinkovito in na\-tan\-\v cno metodo sledenja \v zarkov \cite{2005PhRvD..72j4024C}, pri kateri s pomo\v cjo analiti\v cnih re\v sitev ena\v cb orbite za fotone pove\v zemo dve poljubni to\v cki (t.j. izvor in opazovalca) s svetlobno geodetko. Ker poznamo tudi analiti\v cne izraze za potovalne \v case fotonov, lahko s to metodo enostavno upo\v stevamo razlike med \v casi sprejema fotonov pri opazovalcu, kar omogo\v ca modeliranje prehodnih pojavov v normalnem \v casu.

December 06, 2005, at 03:43 PM by 193.2.110.237 -
Changed line 2 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Gravitacijsko lečenje

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Gravitacijsko lečenje

Changed line 6 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Gravitational lensing

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Gravitational lensing

December 06, 2005, at 03:40 PM by 193.2.110.237 -
Changed line 2 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Plimsko raztrganje

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Gravitacijsko lečenje

Changed line 6 from:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Tidal disruption

to:

http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Gravitational lensing

December 06, 2005, at 03:39 PM by 193.2.110.237 -
Added lines 1-7:

(:if userlang Sl:) http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Plimsko raztrganje (:ifend:)

(:if userlang en:) http://astro.ago.uni-lj.si/bh/uploads/Main/prikaz_slik.jpg | Tidal disruption (:ifend:)

Edit - History - Print - Recent Changes - Search
Page last modified on December 21, 2007, at 09:02 PM